5 июня. Реши уравнения: a) 15 2/3 - x = 5 5/6; б) x - 1 5/12 = 2 5/24.

5 июня

Решаем уравнения:

a) \( 15 \frac{2}{3} - x = 5 \frac{5}{6} \)

Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 15 \frac{2}{3} = \frac{15 \times 3 + 2}{3} = \frac{45 + 2}{3} = \frac{47}{3} \)

\( 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{47}{3} - x = \frac{35}{6} \)

Чтобы найти x, перенесем \( \frac{47}{3} \) в правую часть с противоположным знаком:

\( -x = \frac{35}{6} - \frac{47}{3} \)

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\( -x = \frac{35}{6} - \frac{47 \times 2}{3 \times 2} \)

\( -x = \frac{35}{6} - \frac{94}{6} \)

\( -x = \frac{35 - 94}{6} \)

\( -x = \frac{-59}{6} \)

Умножим обе части на -1:

\( x = \frac{59}{6} \)

Представим в виде смешанного числа:

\( x = 9 \frac{5}{6} \)

б) \( x - 1 \frac{5}{12} = 2 \frac{5}{24} \)

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)

\( 2 \frac{5}{24} = \frac{2 \times 24 + 5}{24} = \frac{48 + 5}{24} = \frac{53}{24} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x - \frac{17}{12} = \frac{53}{24} \)

Чтобы найти x, перенесем \( -\frac{17}{12} \) в правую часть с противоположным знаком:

\( x = \frac{53}{24} + \frac{17}{12} \)

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\( x = \frac{53}{24} + \frac{17 \times 2}{12 \times 2} \)

\( x = \frac{53}{24} + \frac{34}{24} \)

\( x = \frac{53 + 34}{24} \)

\( x = \frac{87}{24} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( x = \frac{29}{8} \)

Представим в виде смешанного числа:

\( x = 3 \frac{5}{8} \)

Ответ:

a) \( x = 9 \frac{5}{6} \)

б) \( x = 3 \frac{5}{8} \)