5. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км. Скорость второго на первой половине пути равна \(v-11\) км/ч.

Время первого: \(S/v\). Время второго: \(S/[2(v-11)]+S/(2\cdot66)\). Они равны, поэтому:

\(\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{2(v-11)}+\dfrac{1}{132}\).

Умножим на \(132v(v-11)\):

\(132(v-11)=66v+v(v-11)\),

\(v^2-77v+1452=0\).

Дискриминант: \(D=77^2-4\cdot1452=121\). Тогда \(v=(77\pm11)/2\), то есть \(v=44\) или \(v=33\). По условию скорость больше 40 км/ч, значит подходит только 44 км/ч.

Ответ: 44 км/ч.