5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу из пункта В вышел второй пешеход и встретился им через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Обозначим:

• v1 — скорость первого пешехода (км/ч)
• v2 — скорость второго пешехода (км/ч)
• t1 — время в пути первого пешехода (ч)
• t2 — время в пути второго пешехода (ч)

Из условия задачи известно:

• Расстояние между А и В: S = 17 км.
• Скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго: v1 = v2 - 2.
• Второй пешеход вышел через 0,5 ч после первого.
• Встреча произошла через 1,5 ч после выхода второго пешехода.

Рассчитаем время в пути каждого пешехода до встречи:

• Время второго пешехода: t2 = 1.5 ч.
• Время первого пешехода: t1 = 1.5 + 0.5 = 2 ч.

Расстояние, которое прошел первый пешеход до встречи: S1 = v1 * t1 = (v2 - 2) * 2.

Расстояние, которое прошел второй пешеход до встречи: S2 = v2 * t2 = v2 * 1.5.

Сумма расстояний, пройденных обоими пешеходами до встречи, равна общему расстоянию между пунктами А и В:

• S1 + S2 = 17
• \[ (v2 - 2) * 2 + v2 * 1.5 = 17 \]
• \[ 2v2 - 4 + 1.5v2 = 17 \]
• \[ 3.5v2 = 21 \]
• \[ v2 = 21 / 3.5 \]
• \[ v2 = 6 \]

Теперь найдем скорость первого пешехода:

• \[ v1 = v2 - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Проверим:

• S1 = 4 ext{ км/ч} * 2 ext{ ч} = 8 ext{ км}
• S2 = 6 ext{ км/ч} * 1.5 ext{ ч} = 9 ext{ км}
• S1 + S2 = 8 ext{ км} + 9 ext{ км} = 17 ext{ км}

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 6 км/ч.