2. Решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} 9x^2 - 14x = y \\ 9x - 14 = y \end{cases}\)

Приравняем правые части уравнений, так как они обе равны \( y \):

\( 9x^2 - 14x = 9x - 14 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \)

\( 9x^2 - 23x + 14 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 529 - 504 = 25 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \)

Найдем корни \( x \):

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 5}{2 \cdot 9} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - 5}{2 \cdot 9} = \frac{18}{18} = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение системы \( y = 9x - 14 \):

Для \( x_1 = \frac{14}{9} \):

\( y_1 = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0 \)

Для \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \)

Таким образом, решениями системы являются пары \( (x, y) \): \( (\frac{14}{9}, 0) \) и \( (1, -5) \).

Ответ: \((\frac{14}{9}, 0)\) и \((1, -5)\).