5. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Решение:

Пусть $$S$$ — общее расстояние между пунктами А и В.

Скорость пешехода обозначим как $$v_п$$, а скорость автобуса как $$v_а$$.

По условию, $$v_а = v_п + 35$$ км/ч.

Когда они встретились, пешеход прошёл $$\frac{1}{9}$$ часть пути. Значит, автобус прошёл оставшуюся часть пути: $$1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$ пути.

Время, которое прошли пешеход и автобус до встречи, одинаковое. Обозначим его как $$t$$.

Расстояние, пройденное пешеходом: $$S_п = v_п · t$$.

Расстояние, пройденное автобусом: $$S_а = v_а · t$$.

Мы знаем, что $$S_п = \frac{1}{9}S$$ и $$S_а = \frac{8}{9}S$$.

Разделим расстояние, пройденное автобусом, на расстояние, пройденное пешеходом:

• $$\frac{S_а}{S_п} = \frac{\frac{8}{9}S}{\frac{1}{9}S} = 8$$

Также, $$\frac{S_а}{S_п} = \frac{v_а · t}{v_п · t} = \frac{v_а}{v_п}$$

Следовательно, $$\frac{v_а}{v_п} = 8$$, или $$v_а = 8v_п$$.

Теперь у нас есть система уравнений:

• $$v_а = v_п + 35$$
• $$v_а = 8v_п$$

Приравняем правые части:

• $$v_п + 35 = 8v_п$$
• $$35 = 7v_п$$
• $$v_п = 5$$ км/ч

Теперь найдём скорость автобуса:

• $$v_а = 8 · v_п = 8 · 5 = 40$$ км/ч

Финальный ответ:

Ответ: 40 км/ч.