6. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Решение:

Пусть $$t_г$$ — время движения по грунтовой дороге (в часах), а $$t_ш$$ — время движения по шоссе (в часах).

Скорость по грунтовой дороге $$v_г = 30$$ км/ч.

Скорость по шоссе $$v_ш = 30 + 20 = 50$$ км/ч.

Расстояние, пройденное по грунтовой дороге, $$S_г = v_г · t_г = 30t_г$$.

Расстояние, пройденное по шоссе, $$S_ш = v_ш · t_ш = 50t_ш$$.

По условию, $$S_ш = S_г + 22$$.

Общее время в пути $$t_г + t_ш = 3$$ часа.

Из условия $$S_ш = S_г + 22$$ подставим выражения для расстояний:

• $$50t_ш = 30t_г + 22$$

Из условия $$t_г + t_ш = 3$$ выразим $$t_ш = 3 - t_г$$. Подставим это в предыдущее уравнение:

• $$50(3 - t_г) = 30t_г + 22$$
• $$150 - 50t_г = 30t_г + 22$$
• $$150 - 22 = 30t_г + 50t_г$$
• $$128 = 80t_г$$
• $$t_г = \frac{128}{80} = \frac{12.8}{8} = 1.6$$ часа

Так как вопрос стоит в минутах, переведём часы в минуты:

• $$1.6 · 60 = 96$$ минут

Финальный ответ:

Ответ: 96 минут.