5. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Обозначим через x число сотрудников, побывавших и в Италии, и во Франции. В пересечениях пар учитываются и сотрудники, посетившие все три страны.

По формуле включений-исключений число сотрудников, побывавших хотя бы в одной стране, равно сумме численностей трёх множеств минус попарные пересечения плюс пересечение всех трёх:

19 = 16 + 10 + 6 − x − 5 − 6 + 5.

Упростим: 19 = 26 − x, значит x = 7.

Ответ: 7 сотрудников посетили и Италию, и Францию.