5. Из точки A проведён перпендикуляр AB к прямой k и отрезку AD. Точки B и D принадлежат прямой k. Из точки B проведены отрезки BC, BM и BN к отрезку AD, так что BC перпендикулярен AD, а BM и BN являются биссектрисами углов ∠DBC и ∠ABC соответственно. а) Сделайте чертёж по условию задачи. б) Найдите ∠MBN. в) Найдите ∠DBM, если ∠ABN = 25°.

а) Поскольку AB перпендикулярен AD, а BC перпендикулярен AD, прямые AB и BC параллельны. Для чертежа расположим D и B на прямой k, а A и C — на перпендикулярном к ней отрезке AD.

б) ∠ABC = 90°, поэтому его биссектриса BN образует с BA угол 45°. Угол DBC также равен 90°, поэтому его биссектриса BM образует с BC угол 45°. Лучи BM и BN лежат по разные стороны от BC, следовательно, ∠MBN = 45° + 45° = 90°.

в) Так как BN — биссектриса ∠ABC, ∠ABN = ∠NBC = 25°. Тогда ∠DBC = 90°, а ∠CBM = 45°. Значит, ∠DBM = ∠DBC − ∠CBM = 90° − 45° = 45°.

Ответ: б) 90°; в) 45°.