5. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза — AB, а BK = AB : 2. Значит, катет BK равен половине гипотенузы, поэтому угол BAK равен 30°.

Поскольку BK ⟂ AD, угол BAK равен острому углу A параллелограмма: ∠A = 30°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, ∠C = ∠A = 30°, ∠D = 180° − 30° = 150°.

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.