5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1/(5 − √3); 1/(√11 − 4).

1. Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

   \(\displaystyle \frac{1}{5-\sqrt3}=\frac{5+\sqrt3}{(5-\sqrt3)(5+\sqrt3)}=\frac{5+\sqrt3}{25-3}=\frac{5+\sqrt3}{22}.\)

2. Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{11}+4\):

   \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{11}-4}=\frac{\sqrt{11}+4}{(\sqrt{11}-4)(\sqrt{11}+4)}=\frac{\sqrt{11}+4}{11-16}=-\frac{\sqrt{11}+4}{5}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{5+\sqrt3}{22}\); \(\displaystyle -\frac{\sqrt{11}+4}{5}\).