5. Известно, что \(2x + 1/x = 7\). Найдите значение выражения \(4x² + 1/x²\).

Возведём известную сумму в квадрат:

\(\left(2x+\frac1x\right)^2=4x^2+4+\frac1{x^2}\).

Следовательно, искомое выражение равно квадрату данной суммы минус 4:

\(4x^2+\frac1{x^2}=7^2-4=45\).

Ответ: 45.