5. Известно, что a, b, c — простые числа, причём произведение abc нечётное. Докажите, что сумма a + b + c также нечётна. Докажите, что произведение abc также нечётно.

Так как произведение \(abc\) нечётное, ни один из его множителей не может быть чётным. Следовательно, простые числа \(a\), \(b\) и \(c\) все нечётные.

Сумма трёх нечётных чисел нечётна: сумма двух нечётных чисел чётна, а сумма чётного и нечётного числа нечётна. Значит, \(a+b+c\) нечётно.

Утверждение, что произведение \(abc\) нечётно, уже дано в условии.

Ответ: сумма \(a+b+c\) нечётна; нечётность произведения \(abc\) следует из условия.