5. Известно, что ∠POM = 150°, ∠KOM = 120°. Найдите ∠POK. Для каждого случая сделайте рисунок с помощью линейки и транспортира.

Дано величины углов с общей стороной OM, но не задано, по разные или по одну сторону от OM расположены лучи OP и OK. Поэтому возможны два случая.

Если лучи OP и OK расположены по разные стороны от OM, то ∠POK = 150° + 120° = 270° для рефлексного угла между лучами (меньший угол между ними равен 360° − 270° = 90°).

Если лучи расположены по одну сторону от OM, то ∠POK может быть равен разности данных углов: |150° − 120°| = 30°. В этом случае луч с углом 150° расположен дальше от OM, чем луч с углом 120°.

Ответ: меньший угол между OP и OK может быть 90° или 30°; соответствующий рефлексный угол в первом случае — 270°.