5. K, M, N, P — вершины прямоугольника. а) построить точки K(-3;8), M(4;8), N(4;-2); б) построить точку P и найдите её координаты; в) построить точку A — точку пересечения отрезков KN и MP. Найти её координаты.

У прямоугольника противоположные стороны параллельны. Поэтому точка P имеет ту же абсциссу, что и K, и ту же ординату, что и N:

\(P(-3;-2)\).

Точка A — пересечение диагоналей прямоугольника. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому A — середина отрезка KN:

\[A\left(\frac{-3+4}{2};\frac{8+(-2)}{2}\right)=A\left(\frac{1}{2};3\right).\]

Ответ: P(-3;-2); A(0,5;3).