5. К окружности с центром О проведена касательная МА (А-точка касания). Найдите \( \angle OMA \), если \( \angle AOM = 60° \).

Решение:

Касательная МА перпендикулярна радиусу ОА в точке касания А. Следовательно, \( \angle OAM = 90° \).

В треугольнике OMA: \( \angle OAM = 90° \), \( \angle AOM = 60° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\( \angle OMA + \angle OAM + \angle AOM = 180° \).

\( \angle OMA + 90° + 60° = 180° \).

\( \angle OMA + 150° = 180° \).

\( \angle OMA = 180° - 150° \).

\( \angle OMA = 30° \).

Ответ: 30°.