5) К окружности с центром в точке О провед каcательная АВ и секущая АО. Найдите диа окружности, если АВ = 12 см, АО = 15 см. (Рис.5.)

Решение:

Касательная \( AB \) перпендикулярна радиусу \( OB \) в точке касания \( B \). Следовательно, \( \triangle ABO \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle ABO \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

Нам дано, что \( AB = 12 \) см и \( AO = 15 \) см.

\[ 15^2 = 12^2 + OB^2 \]

\[ 225 = 144 + OB^2 \]

\[ OB^2 = 225 - 144 \]

\[ OB^2 = 81 \]

\[ OB = \(\sqrt{81}\) = 9 \) см.

\( OB \) — это радиус окружности.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

\[ D = 2 \(\cdot\) OB = 2 \(\cdot\) 9 = 18 \) см.

Ответ: Диаметр окружности равен 18 см.