2) Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О, угол ОАС равен 58°. Найдите градусную меру угла АВС. (Рис.2.)

Треугольник OAC является равнобедренным, так как OA и OC - радиусы окружности. Следовательно, ∠OCA = ∠OAC = 58°.

Угол AOC = 180° - (58° + 58°) = 180° - 116° = 64°.

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол AOC равен 64°, значит, дуга AC равна 64°. Вписанный угол ABC равен половине дуги AC.

∠ABC = 64° / 2 = 32°.