5. Как, используя только циркуль, проверить, является ли четырехугольник квадратом?

Циркулем сравнить длины всех четырёх сторон попарно, а затем сравнить длины двух диагоналей. Если все стороны равны и диагонали равны, четырёхугольник является квадратом: равносторонний четырёхугольник — ромб, а равные диагонали ромба означают, что он также прямоугольник.

Ответ: проверить циркулем равенство всех четырёх сторон и равенство диагоналей.