5. Какая цифра встречается чаще в записи чисел от 1 до 2025?

Рассмотрим сначала все четырёхзначные записи от 0000 до 1999. В трёх последних разрядах каждая цифра встречается по 200 раз в каждом разряде, то есть по 600 раз. В разряде тысяч цифры 0 и 1 встречаются по 1000 раз. Значит, цифры 0 и 1 встречаются по 1600 раз каждая, а цифры от 2 до 9 — по 600 раз.

Теперь добавим записи от 2000 до 2025: в них цифра 0 встречается 39 раз, цифра 1 — 13 раз, цифра 2 — 35 раз. Каждая из цифр 3–9 встречается не более 3 раз.

Чтобы перейти от диапазона 0000–2025 к числам от 1 до 2025, уберём запись 0000. Тогда цифра 0 встречается 1600 + 39 − 4 = 1635 раз, а цифра 1 — 1600 + 13 = 1613 раз. Остальные цифры встречаются реже.

Ответ: цифра 0.