5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Через заданную точку можно провести только одну прямую. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной окружности. 3) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является ромбом.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

• 1) Через заданную точку можно провести только одну прямую. Это утверждение неверно. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
• 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной окружности. Это утверждение неверно. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис.
• 3) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является ромбом. Это утверждение неверно. Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ответ: Нет верных утверждений.