5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь ромба равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Существует три прямые, которые проходят через одну точку.

Анализ утверждений:

• 1) Площадь ромба равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними.
  • Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение двух смежных сторон на синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны, то площадь ромба S = a * a * sin(α) = a²sin(α), где 'a' - сторона ромба, а 'α' - угол между сторонами.
• 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
  • Это утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол является тупым (больше 90°), а два других угла - острые (меньше 90°). Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Если бы все три угла были тупыми, их сумма была бы больше 270°.
• 3) Существует три прямые, которые проходят через одну точку.
  • Это утверждение верно. Через любую заданную точку можно провести бесконечное множество прямых. Утверждение о существовании трех таких прямых является истинным, так как три - это лишь часть от бесконечности.

Ответ: 13