5. Какое из следующих чисел заключено между числами \(4\sqrt{7}\) и \(5\sqrt{5}\)? В ответе запишите номер выбранного числа.

Решение:

Возведём числа \(4\sqrt{7}\) и \(5\sqrt{5}\) в квадрат, чтобы сравнить их с предложенными вариантами:

• \((4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112\)
• \((5\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125\)

Итак, мы ищем число, квадрат которого находится между 112 и 125.

Рассмотрим квадраты предложенных чисел:

• \(10^2 = 100\)
• \(11^2 = 121\)
• \(12^2 = 144\)
• \(13^2 = 169\)

Число \(11^2 = 121\) находится между 112 и 125. Следовательно, число 11 заключено между \(4\sqrt{7}\) и \(5\sqrt{5}\).

Ответ: 2