№ 5. Какое количество теплоты выделится в никелиновом проводнике длиной 12 м и площадью поперечного сечения 0,2 мм² за 5 мин, если сила тока в цепи 5 А?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца.

Дано:
\( l = 12 \text{ м} \)
\( S = 0.2 \text{ мм}^2 = 0.2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \)
\( t = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с} \)
\( I = 5 \text{ А} \)

Найти:
\( Q \)

Удельное сопротивление никелина \( \rho \) возьмём из справочных данных: \( \rho \approx 1.15 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \).

Сначала найдём сопротивление \( R \) проводника:

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]\[ R = \frac{1.15 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \times 12 \text{ м}}{0.2 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1.15 \times 12}{0.2} \text{ Ом} = 1.15 \times 60 \text{ Ом} = 69 \text{ Ом} \]

Теперь найдём количество теплоты \( Q \) по закону Джоуля-Ленца:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]\[ Q = (5 \text{ А})^2 \cdot 69 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} \]\[ Q = 25 \text{ А}^2 \cdot 69 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} = 25 \times 69 \times 300 \text{ Дж} = 1725 \times 300 \text{ Дж} = 517500 \text{ Дж} \]

Переведём в килоджоули:

\[ Q = 517.5 \text{ кДж} \]

Ответ: Количество теплоты составит 517500 Дж (или 517.5 кДж).