5. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Дано:

• Число: *819
• Условия: число делится на 3, но не делится на 9.

Найти: Самую маленькую цифру вместо звездочки (*).

Решение:

Вспомним признаки делимости на 3 и на 9:

• На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Шаг 1: Найдем сумму известных цифр числа:

• \[ 8 + 1 + 9 = 18 \]

Шаг 2: Найдем возможные значения звездочки, чтобы число делилось на 3.

• Сумма цифр числа равна 18 + (цифра вместо звездочки).
• Эта сумма должна делиться на 3.
• Возможные цифры для звездочки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Подставляем и проверяем:
• Если * = 0, сумма = 18 + 0 = 18. 18 делится на 3.
• Если * = 1, сумма = 18 + 1 = 19. 19 не делится на 3.
• Если * = 2, сумма = 18 + 2 = 20. 20 не делится на 3.
• Если * = 3, сумма = 18 + 3 = 21. 21 делится на 3.
• Если * = 4, сумма = 18 + 4 = 22. 22 не делится на 3.
• Если * = 5, сумма = 18 + 5 = 23. 23 не делится на 3.
• Если * = 6, сумма = 18 + 6 = 24. 24 делится на 3.
• Если * = 7, сумма = 18 + 7 = 25. 25 не делится на 3.
• Если * = 8, сумма = 18 + 8 = 26. 26 не делится на 3.
• Если * = 9, сумма = 18 + 9 = 27. 27 делится на 3.
• Таким образом, чтобы число делилось на 3, вместо звездочки можно поставить цифры: 0, 3, 6, 9.

Шаг 3: Проверим, какое из этих чисел НЕ делится на 9.

• Если * = 0, сумма цифр = 18. 18 делится на 9. (Число 0819 = 819 делится на 9).
• Если * = 3, сумма цифр = 21. 21 НЕ делится на 9. (Число 3819 не делится на 9).
• Если * = 6, сумма цифр = 24. 24 НЕ делится на 9. (Число 6819 не делится на 9).
• Если * = 9, сумма цифр = 27. 27 делится на 9. (Число 9819 делится на 9).

Шаг 4: Выберем самую маленькую цифру из подходящих.

• Подходящие цифры: 3, 6.
• Самая маленькая из них — 3.

Ответ: 3