6. В четырёхзначном числе 372* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите число.

Дано:

• Число: 372*
• Условие: число делится на 9.

Найти: Число.

Решение:

Вспомним признак делимости на 9:

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Шаг 1: Найдем сумму известных цифр числа:

• \[ 3 + 7 + 2 = 12 \]

Шаг 2: Найдем, какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы сумма цифр делилась на 9.

• Сумма цифр числа равна 12 + (цифра вместо звездочки).
• Эта сумма должна делиться на 9.
• Возможные цифры для звездочки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Проверяем, какие значения суммы будут делиться на 9:
• Если * = 0, сумма = 12 + 0 = 12. 12 не делится на 9.
• Если * = 1, сумма = 12 + 1 = 13. 13 не делится на 9.
• Если * = 2, сумма = 12 + 2 = 14. 14 не делится на 9.
• Если * = 3, сумма = 12 + 3 = 15. 15 не делится на 9.
• Если * = 4, сумма = 12 + 4 = 16. 16 не делится на 9.
• Если * = 5, сумма = 12 + 5 = 17. 17 не делится на 9.
• Если * = 6, сумма = 12 + 6 = 18. 18 делится на 9.
• Если * = 7, сумма = 12 + 7 = 19. 19 не делится на 9.
• Если * = 8, сумма = 12 + 8 = 20. 20 не делится на 9.
• Если * = 9, сумма = 12 + 9 = 21. 21 не делится на 9.
• Единственная цифра, которая делает сумму цифр кратной 9, это 6.

Шаг 3: Запишем число.

• Подставляем цифру 6 вместо звездочки: 3726.

Ответ: 3726