5. Какую скорость нужно сообщить искусственному спутнику Луны, чтобы он двигался вокруг неё по круговой орбите на высоте 100 км? Масса Луны 7,3 · 10²² кг, а её радиус 1,7 · 10⁶ м.

Дано: \(h=100\) км, \(M=7.3\cdot10^{22}\) кг, \(R=1.7\cdot10^6\) м.

1. Переведём высоту в метры: \(h=100\,000=1.0\cdot10^5\) м.
2. Радиус орбиты от центра Луны: \(r=R+h=1.7\cdot10^6+1.0\cdot10^5=1.8\cdot10^6\) м.
3. Для круговой орбиты гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное ускорение: \(\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\), поэтому \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\).
4. Подставим \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг²: \(v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot7.3\cdot10^{22}}{1.8\cdot10^6}}\approx1.64\cdot10^3\) м/с.

Ответ: примерно 1,64 км/с.