5) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

1. Определим расстояние, пройденное камнем в каждую из первых шести секунд, используя арифметическую прогрессию: a_1 = 7, d = 10.

2. Рассчитаем расстояния: 1-я сек: 7 м; 2-я сек: 17 м; 3-я сек: 27 м; 4-я сек: 37 м; 5-я сек: 47 м; 6-я сек: 57 м.

3. Найдем сумму пройденных расстояний за первые шесть секунд: S_6 = (7 + 57) * 6 / 2 = 64 * 3 = 192 м.