5. Катер проплыл 24 км по течению за 1,2 ч, а против течения за 1,6 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Пусть \( v_{\text{катера}} \) — скорость катера в стоячей воде, а \( v_{\text{течения}} \) — скорость течения реки.

Скорость по течению: \( v_{\text{по}} = \frac{S}{t_{\text{по}}} = \frac{24 \text{ км}}{1.2 \text{ ч}} = 20 \) км/ч

Скорость против течения: \( v_{\text{против}} = \frac{S}{t_{\text{против}}} = \frac{24 \text{ км}}{1.6 \text{ ч}} = 15 \) км/ч

У нас есть система уравнений:

\( v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} = 20 \) км/ч

\( v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} = 15 \) км/ч

Чтобы найти скорость течения, вычтем второе уравнение из первого:

\[ (v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}) - (v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}) = 20 - 15 \]\[ 2v_{\text{течения}} = 5 \]\[ v_{\text{течения}} = \frac{5}{2} = 2.5 \] км/ч

Ответ: Скорость течения реки 2,5 км/ч.