6. Пункт А находится на берегу реки в 36 км выше ее устья. Река впадает в озеро (рис. 15), а пункт В находится на берегу озера в 9 км от устья реки. Скорость лодки в озере 15 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени займет путь лодки от А до В и обратно?

Решение:

1. Время в пути от А до В:

Расстояние от пункта А до устья реки = 36 км.

Расстояние от устья реки до пункта В = 9 км.

Общее расстояние от А до В = 36 км + 9 км = 45 км.

Поскольку лодка движется по течению реки, её скорость будет складываться из собственной скорости и скорости течения: \( v_{AB} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}} = 15 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 18 \) км/ч.

Время в пути от А до В: \( t_{AB} = \frac{S_{AB}}{v_{AB}} = \frac{45 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 2.5 \) ч.

2. Время в пути от В до А:

Расстояние от В до А = 45 км (то же, что и от А до В).

Поскольку лодка движется против течения реки, её скорость будет вычитаться из собственной скорости: \( v_{BA} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}} = 15 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 12 \) км/ч.

Время в пути от В до А: \( t_{BA} = \frac{S_{BA}}{v_{BA}} = \frac{45 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 3.75 \) ч.

3. Общее время в пути:

Общее время = \( t_{AB} + t_{BA} = 2.5 \text{ ч} + 3.75 \text{ ч} = 6.25 \) ч.

Ответ: Путь от А до В и обратно займет 6,25 часа.