5. Катер шёл 4 ч по течению реки и 4 ч против течения. Всего он прошёл 60 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость катера (в км/ч).

Скорость катера по течению: \( v + 4 \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v - 4 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению: \( 4(v + 4) \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( 4(v - 4) \) км.

Общее расстояние равно 60 км. Составим уравнение:

\( 4(v + 4) + 4(v - 4) = 60 \)

Раскроем скобки:

\( 4v + 16 + 4v - 16 = 60 \)

Упростим уравнение:

\( 8v = 60 \)

Найдем \( v \):

\( v = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7.5 \) км/ч.

Ответ: 7.5 км/ч