5. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольного треугольника и формулу площади треугольника.

**1. Найдём второй катет (b) по теореме Пифагора:**

*Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2*, где c - гипотенуза, а и b - катеты.
*Мы знаем, что a=18 и c=30. Итак,*

18^2 + b^2 = 30^2

324 + b^2 = 900

b^2 = 900 - 324

b^2 = 576

b = \(\sqrt{576}\)

b = 24

**2. Найдём площадь треугольника двумя способами:**

*Способ 1: Площадь (S) треугольника = (1/2) * a * b*

S = (1/2) * 18 * 24

S = 216

*Способ 2: Площадь (S) треугольника = (1/2) * c * h*, где h - высота, проведённая к гипотенузе.

S = (1/2) * 30 * h

S = 15h

**3. Приравняем площади, чтобы найти высоту (h):**

15h = 216

h = 216 / 15

h = 14.4

**Ответ:** Высота, проведённая к гипотенузе, равна 14.4.