5. Колонна туристов длиной \(l = 75\) м движется с постоянной скоростью. Курьер, движущийся в 2 раза быстрее колонны, бежит с поручением от хвоста к голове колонны и обратно. Найдите путь, который пробежал курьер, выполняя поручение.

Обозначим скорость колонны через \(v\). Скорость курьера равна \(2v\).

На пути от хвоста к голове курьер догоняет движущуюся голову со скоростью сближения \(2v-v=v\). Время этого участка: \(t_1=\frac{l}{v}\).

На обратном пути курьер бежит навстречу хвосту. Скорость сближения равна \(2v+v=3v\), поэтому \(t_2=\frac{l}{3v}\).

Полное время: \(t=t_1+t_2=\frac{l}{v}+\frac{l}{3v}=\frac{4l}{3v}\).

Путь курьера: \(s=2v\cdot t=2v\cdot\frac{4l}{3v}=\frac{8l}{3}\).

Подставляем \(l=75\) м: \(s=\frac{8\cdot75}{3}=200\) м.

Ответ: 200 м.