5. Координаты точек A (0; 2; 3) и B (1; 4; 5). Вычислить: а) координаты вектора AB; б) длину вектора AB.

а) Координаты вектора получаем вычитанием координат точки A из соответствующих координат точки B:

\(\overrightarrow{AB}=(1-0;\,4-2;\,5-3)=(1;\,2;\,2)\).

б) Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{9}=3\).

Ответ: а) (1; 2; 2); б) 3.