5. Луч МР делит развёрнутый угол KMN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол КМР на 12° меньше угла PMN

Решение:

Развёрнутый угол KMN имеет градусную меру 180°.

Луч MP делит угол KMN на два угла: ∠KMP и ∠PMN.

Сумма мер этих углов равна мере развёрнутого угла:

∠KMP + ∠PMN = 180°

По условию, угол KMP на 12° меньше угла PMN. Обозначим меру угла PMN как \( x \).

Тогда мера угла KMP равна \( x - 12° \).

Подставим в уравнение:

\( (x - 12°) + x = 180° \)

\( 2x - 12° = 180° \)

\( 2x = 180° + 12° \)

\( 2x = 192° \)

\( x = 192° / 2 \)

\( x = 96° \)

Значит, мера угла PMN = 96°.

Мера угла KMP = \( x - 12° = 96° - 12° = 84° \).

Ответ: Градусные меры углов равны 84° и 96°.