5. Луч ОР делит развёрнутый угол МОК на два угла. Вычислите их градусные меры угол МОР на 18° меньше угла РОК.

Решение:

Развёрнутый угол МОК имеет градусную меру 180°.

Луч ОР делит угол МОК на два угла: ∠МОР и ∠РОК.

\( \angle MOP + \angle ROK = 180^{\circ} \)

По условию, угол МОР на 18° меньше угла РОК. Обозначим градусную меру ∠РОК как \( x \).

Тогда градусная мера ∠МОР будет \( x - 18^{\circ} \).

Подставим эти значения в уравнение:

\( (x - 18^{\circ}) + x = 180^{\circ} \)

\( 2x - 18^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} + 18^{\circ} \)

\( 2x = 198^{\circ} \)

\( x = \frac{198^{\circ}}{2} \)

\( x = 99^{\circ} \)

Итак, градусная мера ∠РОК равна 99°.

Теперь вычислим градусную меру ∠МОР:

\( \angle MOP = x - 18^{\circ} = 99^{\circ} - 18^{\circ} = 81^{\circ} \)

Проверим: \( 81^{\circ} + 99^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Градусная мера угла МОР равна 81°, а градусная мера угла РОК равна 99°.