№5. Луч PM делит ∠LPK на 2 угла. Найти ∠LPM, если ∠LPK = 120°, а ∠MPK в 3 раза меньше ∠LPM.

Пусть \(\angle LPM = x\). Тогда \(\angle MPK = \frac{x}{3}\). Сумма этих углов равна \(120°\):

\(x + \frac{x}{3} = 120°\).

\(\frac{4x}{3} = 120°\), поэтому \(x = 90°\).

Ответ: ∠LPM = 90°.