5. Луч SA — биссектриса угла RSP, смежного с углом PSZ. Найдите углы RSP и PSZ, если угол PSA на 165° меньше угла PSZ.

Пусть ∠RSP = x°. Так как SA — биссектриса, ∠PSA = x / 2. Смежный с ∠RSP угол PSZ равен 180° − x.

По условию ∠PSA на 165° меньше ∠PSZ, поэтому x / 2 = (180 − x) − 165.

x / 2 = 15 − x; 3x / 2 = 15; x = 10.

Тогда ∠PSZ = 180° − 10° = 170°. Проверка: ∠PSA = 5°, а 170° − 5° = 165°.

Ответ: ∠RSP = 10°, ∠PSZ = 170°.