5. Материальная точка движется вдоль оси OX по закону: x = A + Ct + Bt², где A = 7 м, B = 3 м/с², C = 0,5 м/с, t — время в секундах. Определить координату точки в тот момент, когда скорость точки будет равна нулю.

Скорость равна производной координаты по времени: \(v=C+2Bt\).

Приравняем скорость к нулю: \(0=0{,}5+6t\), откуда \(t=-1/12\) с. Это отрицательное время, поэтому при отсчёте движения от \(t=0\) скорость не становится равной нулю ни в один будущий момент.

Формально продолжая заданный закон движения на отрицательное время, получаем координату: \(x=7+0{,}5(-1/12)+3(-1/12)^2=7-1/24+1/48=335/48\approx6{,}98\) м.

Ответ: при \(t\ge0\) такого момента нет; формально при \(t=-1/12\) с координата равна \(335/48\approx6{,}98\) м.