5. Медианы AN и BD равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке M. Из точки N опущен перпендикуляр NP на основание AC. Найдите длину отрезка NP, если MD = 4 см.

В равнобедренном треугольнике медиана BD, проведённая к основанию AC, является также высотой. Точка M — точка пересечения медиан, поэтому она делит медиану BD в отношении 2:1, считая от вершины B. Значит, \(MD=\dfrac{1}{3}BD\), и \(BD=3\cdot4=12\) см.

Так как N — середина BC, её расстояние до основания AC вдвое меньше высоты BD: \(NP=\dfrac{BD}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.