5. Медианы AN и BD равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке M (рис. 62). Из точки N опустили перпендикуляр NP на основание AC. Найдите длину отрезка NP, если MD = 4 см.

Точка D — середина основания AC, а BD — медиана. Точка M — точка пересечения медиан, поэтому она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины: \(BM:MD=2:1\). Значит, \(BD=3\cdot MD=12\) см.

В равнобедренном треугольнике высота BD является осью симметрии. Точка N — середина BC, поэтому её расстояние до основания AC вдвое меньше высоты BD: \(NP=\dfrac{BD}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.