5. Менеджер по продажам совершает «холодные звонки», предлагая провести презентацию продукта, случайным образом выбирая абонентов по телефонному справочнику. Вероятность того, что собеседник согласится на презентацию продукта, составляет 0,4. Случайная величина Х - количество звонков до тех пор, пока собеседник не согласится. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение величины Х.

Краткое пояснение:

1. Математическое ожидание E(X):

Для геометрического распределения, математическое ожидание E(X) = 1/p.

Дано, что вероятность согласия (успеха) p = 0.4.

E(X) = 1 / 0.4 = 1 / (4/10) = 10/4 = 2.5.

Математическое ожидание количества звонков до первого согласия равно 2.5.

2. Дисперсия D(X):

Для геометрического распределения, дисперсия D(X) = (1-p) / p².

D(X) = (1 - 0.4) / (0.4)²

D(X) = 0.6 / 0.16

D(X) = 60 / 16 = 15 / 4 = 3.75.

Дисперсия количества звонков равна 3.75.

3. Среднеквадратичное отклонение σ(X):

Среднеквадратичное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: σ(X) = √D(X).

σ(X) = √3.75 = √(15/4) = (√15) / 2.

√15 ≈ 3.873.

σ(X) ≈ 3.873 / 2 ≈ 1.936.

Среднеквадратичное отклонение количества звонков ≈ 1.936.

Ответ:

• Математическое ожидание E(X): 2.5
• Дисперсия D(X): 3.75
• Среднеквадратичное отклонение σ(X): √3.75 ≈ 1.936