5. Могут ли одновременно выполняться неравенства: 1) a > b и a < b; 2) a ≥ b и a ≤ b? Сравните значения выражений (a − 2)² и a(a − 4) при значениях a: 1) 6; 2) −3; 3) 2; 4) [данные обрезаны].

Первая часть.

1. Неравенства a > b и a < b одновременно выполняться не могут.
2. Неравенства a ≥ b и a ≤ b одновременно выполняются только при a = b; следовательно, могут.

Вторая часть. Раскроем скобки:

\((a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4\),

\(a(a - 4) = a^2 - 4a\).

Первое выражение на 4 больше второго при любом значении a:

\((a - 2)^2 - a(a - 4) = 4 > 0\).

Значит, при a = 6, a = -3 и a = 2 выполняется одно и то же сравнение:

(a − 2)² > a(a − 4).

Четвёртое значение на фотографии обрезано, но при любом его значении результат будет тем же.