5. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: а) A — «в первый раз выпадает орёл» и B — «во второй раз выпадает решка»; б) A — «при первом броске выпадает орёл» и B — «орёл выпадает хотя бы один раз»?

События независимы, если P(A∩B)=P(A)·P(B).

а) P(A)=1/2, P(B)=1/2, а P(A∩B)=1/4. Поскольку 1/4=(1/2)·(1/2), события независимы.

б) P(A)=1/2, P(B)=3/4. Если при первом броске выпал орёл, событие B уже произошло, поэтому P(A∩B)=1/2. Но P(A)·P(B)=(1/2)·(3/4)=3/8, и 1/2≠3/8. События зависимы.

Ответ: а) независимы; б) зависимы.