5. Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь собственную скорость лодки. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Обозначив через х км/ч скоро стоячей воде, составьте уравнение, соответствующее условию задачи.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки в стоячей воде.

Скорость течения реки равна 1 км/ч.

Скорость лодки против течения: \( x - 1 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( x + 1 \) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения:

\[ t_{\text{против}} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{56}{x - 1} \] (часов)

Время, затраченное на путь по течению:

\[ t_{\text{по}} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{32}{x + 1} \] (часов)

В задаче сказано, что лодка затратила на весь путь собственную скорость лодки. Вероятно, имелось в виду, что общее время движения равно некоторой величине, или что время в пути против течения равно времени по течению, или что общее время движения равно времени, за которое лодка проплыла бы такое же расстояние в стоячей воде. Однако, условие "затратив на весь путь собственную скорость лодки" не даёт конкретного значения времени.

Если предположить, что общее время движения равно времени, за которое лодка прошла бы весь путь (56 + 32 = 88 км) в стоячей воде, то:

Общее расстояние = \( 56 + 32 = 88 \) км.

Время в стоячей воде = \( \frac{88}{x} \) часов.

Тогда уравнение будет:

\[ \frac{56}{x - 1} + \frac{32}{x + 1} = \frac{88}{x} \]

Если же подразумевается, что время движения в пути против течения было равно времени движения по течению, то:

\[ \frac{56}{x - 1} = \frac{32}{x + 1} \]

Наиболее вероятным условием для составления уравнения является равенство общего времени движения в пути против течения и по течению некоторому значению. Без дополнительной информации, наиболее логичным является составление уравнения, исходя из того, что общее время в пути равно времени, за которое лодка прошла бы общее расстояние в стоячей воде.

Составленное уравнение:

\[ \frac{56}{x - 1} + \frac{32}{x + 1} = \frac{88}{x} \]