5) Моторная лодка прошла 7 часов по течению реки и 6 часов против течения. Определить скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и всего лодка прошла 132 км.

Пусть скорость течения реки равна \(v\) км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна \(10+v\) км/ч, а против течения — \(10-v\) км/ч.

Составим уравнение по общему расстоянию:

\(7(10+v)+6(10-v)=132\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(70+7v+60-6v=132\), \(130+v=132\), откуда \(v=2\).

Проверка: по течению лодка прошла \(7\cdot12=84\) км, против течения — \(6\cdot8=48\) км; всего \(84+48=132\) км.

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.