5. Можно ли расположить на трех полках 100 книг так, чтобы на верхней полке было на 9 книг меньше, чем на средней, и на 15 книг больше, чем на нижней?

Пусть на верхней полке \(x\) книг. Тогда на средней — \(x+9\), а на нижней — \(x-15\).

По условию всего 100 книг: \(x+(x+9)+(x-15)=100\).

Получаем \(3x-6=100\), откуда \(3x=106\) и \(x=\frac{106}{3}=35\frac{1}{3}\).

Число книг должно быть целым, а полученное значение не целое.

Ответ: нет, так расположить 100 книг нельзя.