5. Можно ли расположить на трех полках 100 книг так, чтобы на верхней полке было в 9 раз больше, чем на средней, и на 15 книг больше, чем на нижней?

Пусть на средней полке стоит \(x\) книг. Тогда на верхней — \(9x\), а на нижней — \(9x-15\).

Всего книг 100, поэтому:

\(x+9x+(9x-15)=100\).

\(19x-15=100\), откуда \(19x=115\) и \(x=\frac{115}{19}\).

Число книг на средней полке должно быть целым, а \(\frac{115}{19}\) не является целым числом. Следовательно, такое расположение невозможно.

Ответ: нет, расположить книги таким образом нельзя.