5) \(MP=13\), \(HM=x\)

Радиус \(PS=5\) перпендикулярен касательной \(MS\), поэтому треугольник \(MPS\) прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(MS=\sqrt{MP^2-PS^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Касательные, проведённые из одной точки, равны: \(MH=MS\). Поэтому \(x=12\).

Ответ: 12.