5. На биссектрисе острого угла AOB отмечена точка K. Докажи, что расстояния от точки K до сторон угла равны.

Опустим из точки \(K\) перпендикуляры \(KC\) и \(KD\) на стороны \(OA\) и \(OB\) соответственно. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(KOC\) и \(KOD\).

\(\angle KOC=\angle KOD\), так как луч \(OK\) — биссектриса угла \(AOB\). Кроме того, \(OK\) — общая гипотенуза треугольников, а \(\angle KCO=\angle KDO=90^\circ\). Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Значит, соответствующие катеты равны: \(KC=KD\). Эти отрезки являются расстояниями от точки \(K\) до сторон угла.

Ответ: расстояния от точки \(K\) до сторон угла равны.