5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 2x - 3 ≥ 0?

Объяснение:

Для решения квадратного неравенства \( x^2 - 2x - 3 ≥ 0 \) найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Затем определим, на каких промежутках парабола \( y = x^2 - 2x - 3 \) находится выше или на оси \( x \).

Решение:

1. Шаг 1: Найдем корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 2 \) и \( x_1 · x_2 = -3 \). Корнями являются \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).
2. Шаг 2: Построим параболу \( y = x^2 - 2x - 3 \). Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен. Парабола пересекает ось \( x \) в точках -1 и 3.
3. Шаг 3: Определим, где \( y ≥ 0 \). Это происходит на промежутках, где парабола находится выше или на оси \( x \). Это промежутки \( (-∞, -1] \) и \( [3, +∞) \).
4. Шаг 4: Сравним полученное решение с предложенными рисунками. Рисунок 4 соответствует найденному множеству решений.

Ответ: 4